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无锡市天一中学

来源:韩美范文网 时间:2015-05-14

第一篇:无锡市天一中学

给人改变未来的力量 2014无锡市天一中学教师招聘13人公告 江苏省教师招考是一项测试准备从事教师职业的人员是否具有中小学教育要求的知识 水平、职业道德素养等各方面综合素质的竞争性考试。

近几年,江苏省各类教师招聘提供的岗位数基本稳定,但报名人数持续增长,竞争热度 不亚于公考。江苏省教师招聘考试目前还未实行统考,除南京六城区外,各地大多是由 各区县教育局或学校自行组织。

为了帮助备战2014江苏教师招聘考试的广大考生更好的 应对最难就业季,江苏公务员考试网会及时为大家发布最新的各地区教师招聘信息,请 持续关注本站。

江苏省天一中学坐落于无锡市锡山区,是江苏省重点中学,国家级示范性高中。学校以 出众的办学业绩饮誉大江南北,是全国中小学德育工作先进学校、全国 绿色学校、国 家教育部重点课题实验学校、全国超常教育实践基地,江苏省普通高中创新拔尖人才培 养试点学校、江苏普通高中课程基地学校等。学校占地450 亩,校园环境优美,文化氛 围浓厚。良好的生态系统和浓郁的文化氛围营造了良好的育人环境,被多家报刊称赞为 “立体的教科书”。

学校现有学生3000多人、教职工300余人。学校不仅在超常教育、国际教育、科技教育 等方面形成了自己的特色,同时为学生创设了多元升学通道,提 供了多种升学途径

学校是北京大学首批中学校长实名推荐制学校, 清华大学“新百年领军计划”优质生源 基地学校,中国科技大学创新基地实验班,中国科技大学 少年学院预备班;同时学校也 是清华大学、北京大学、南京大学、上海交大、西安交大、浙大、复旦大学等全国重点 高校的生源基地。

根据学校发展和学校教育教学的实际需要, 我校决定公开招录若干名教师。

现公告如下

一、招录计划 语文:2人,硕士及以上学历,语文专业或语文教育专业毕业; 数学:2人,硕士及以上学历,数学专业或数学教育专业毕业; 英语:3人,硕士及以上学历,英语专业或英语教育专业毕业; 生物:1人,硕士及以上学历,生物专业或生物教育专业毕业; 地理:1人,硕士及以上学历,地理专业或地理教育专业毕业; 1 给人改变未来的力量 教育技术、信息技术:2人,本科及以上学历,教育技术或电教专业毕业、信息技术教 育或计算机专业毕业; 音乐:1人,本科及以上学历,具有编舞、乐队指导能力; 体育:1人,本科及以上学历,专项特长突出者(羽毛球、乒乓球、武术等项目) 二、应聘条件 1、 普通话二级乙等以上(应聘语文学科普通话二级甲等以上);本人参加或辅导学生参加 学科竞赛成绩突出者优先;中共党员、校学生干部优先。

2、 应届毕业生原则上应具有研究生以上学历并取得相应学位;应聘教育技术、 信息技术、 体育、音乐专业者,专业特长突出者学历可为本科。

3、应聘英语专业者需英语专业八级以上,有海外留学或海外工作经历者优先,熟悉托 福考试、SAT 考试、AP 课程者优先。

三、招录程序 (一)、报名:应聘人员应递交个人纸质简历。

简历材料要求

1、手写个人介绍; 2、简历中写明性别、年龄、籍贯,毕业高中学校,本科、硕士(博士)学校; 3、就业推荐表; 4、高校教务处提供的本、硕(博)的成绩单(盖好公章); 5、相应的资格证书(普通话、教师资格、英语、计算机); 6、各类获奖荣誉证书; 7、各类活动经历证明材料; 8、身份证; (二)、学校考试 (1)材料筛选通过者进入第一轮面试:重点进行气质、表达、思维等方面的考核; (2)笔试(学术性水平测试):①命题作文,②学科知识测试; 2 给人改变未来的力量 (3)第二轮专家面试:重点进行学科知识、技能等方面的考核; (4)课堂教学测试; (5)第三轮面试; 本次大学招师只进行初选,笔试等另行通知。

学校考试采取逐轮淘汰制,最终按岗位拟聘用人数1:1的比例从高分到低分确定体检人 员。

(三)、体检与考察 (1)体检:拟录用人员参加区教育局组织的统一体检,体检标准参照录用公务员的通用 体检标准执行。体检不合格者不予录用。

(2)考察:用人单位对体检合格人员进行考察,重点考察应聘人员的政治思想表现、遵 纪守法、道德品质、业务能力和工作实绩等情况。考察合格者进入签约程序。

(四)、签约 学校与拟录用人员签订《就业协议书》(如拟录用人员为在职人员,按录用在职人员相 关规定办理)。

本公告由江苏省天一中学负责解释。咨询电话:0510-88223001,82269600 烦请孙主任把天一中学招师信息发给贵校优秀毕业生。

联系人:周斌,13915269959,0510—82269508,88223002 预计2月18日前后去贵校 附件

2014年江苏省天一中学招录新教师岗位简介表.xls 3 +申请认证

第一篇:无锡市天一中学

给人改变未来的力量 2014无锡市天一中学教师招聘13人公告 江苏省教师招考是一项测试准备从事教师职业的人员是否具有中小学教育要求的知识 水平、职业道德素养等各方面综合素质的竞争性考试。

近几年,江苏省各类教师招聘提供的岗位数基本稳定,但报名人数持续增长,竞争热度 不亚于公考。江苏省教师招聘考试目前还未实行统考,除南京六城区外,各地大多是由 各区县教育局或学校自行组织。

为了帮助备战2014江苏教师招聘考试的广大考生更好的 应对最难就业季,江苏公务员考试网会及时为大家发布最新的各地区教师招聘信息,请 持续关注本站。

江苏省天一中学坐落于无锡市锡山区,是江苏省重点中学,国家级示范性高中。学校以 出众的办学业绩饮誉大江南北,是全国中小学德育工作先进学校、全国 绿色学校、国 家教育部重点课题实验学校、全国超常教育实践基地,江苏省普通高中创新拔尖人才培 养试点学校、江苏普通高中课程基地学校等。学校占地450 亩,校园环境优美,文化氛 围浓厚。良好的生态系统和浓郁的文化氛围营造了良好的育人环境,被多家报刊称赞为 “立体的教科书”。

学校现有学生3000多人、教职工300余人。学校不仅在超常教育、国际教育、科技教育 等方面形成了自己的特色,同时为学生创设了多元升学通道,提 供了多种升学途径

学校是北京大学首批中学校长实名推荐制学校, 清华大学“新百年领军计划”优质生源 基地学校,中国科技大学创新基地实验班,中国科技大学 少年学院预备班;同时学校也 是清华大学、北京大学、南京大学、上海交大、西安交大、浙大、复旦大学等全国重点 高校的生源基地。

根据学校发展和学校教育教学的实际需要, 我校决定公开招录若干名教师。

现公告如下

一、招录计划 语文:2人,硕士及以上学历,语文专业或语文教育专业毕业; 数学:2人,硕士及以上学历,数学专业或数学教育专业毕业; 英语:3人,硕士及以上学历,英语专业或英语教育专业毕业; 生物:1人,硕士及以上学历,生物专业或生物教育专业毕业; 地理:1人,硕士及以上学历,地理专业或地理教育专业毕业; 1 给人改变未来的力量 教育技术、信息技术:2人,本科及以上学历,教育技术或电教专业毕业、信息技术教 育或计算机专业毕业; 音乐:1人,本科及以上学历,具有编舞、乐队指导能力; 体育:1人,本科及以上学历,专项特长突出者(羽毛球、乒乓球、武术等项目) 二、应聘条件 1、 普通话二级乙等以上(应聘语文学科普通话二级甲等以上);本人参加或辅导学生参加 学科竞赛成绩突出者优先;中共党员、校学生干部优先。

2、 应届毕业生原则上应具有研究生以上学历并取得相应学位;应聘教育技术、 信息技术、 体育、音乐专业者,专业特长突出者学历可为本科。

3、应聘英语专业者需英语专业八级以上,有海外留学或海外工作经历者优先,熟悉托 福考试、SAT 考试、AP 课程者优先。

三、招录程序 (一)、报名:应聘人员应递交个人纸质简历。

简历材料要求

1、手写个人介绍; 2、简历中写明性别、年龄、籍贯,毕业高中学校,本科、硕士(博士)学校; 3、就业推荐表; 4、高校教务处提供的本、硕(博)的成绩单(盖好公章); 5、相应的资格证书(普通话、教师资格、英语、计算机); 6、各类获奖荣誉证书; 7、各类活动经历证明材料; 8、身份证; (二)、学校考试 (1)材料筛选通过者进入第一轮面试:重点进行气质、表达、思维等方面的考核; (2)笔试(学术性水平测试):①命题作文,②学科知识测试; 2 给人改变未来的力量 (3)第二轮专家面试:重点进行学科知识、技能等方面的考核; (4)课堂教学测试; (5)第三轮面试; 本次大学招师只进行初选,笔试等另行通知。

学校考试采取逐轮淘汰制,最终按岗位拟聘用人数1:1的比例从高分到低分确定体检人 员。

(三)、体检与考察 (1)体检:拟录用人员参加区教育局组织的统一体检,体检标准参照录用公务员的通用 体检标准执行。体检不合格者不予录用。

(2)考察:用人单位对体检合格人员进行考察,重点考察应聘人员的政治思想表现、遵 纪守法、道德品质、业务能力和工作实绩等情况。考察合格者进入签约程序。

(四)、签约 学校与拟录用人员签订《就业协议书》(如拟录用人员为在职人员,按录用在职人员相 关规定办理)。

本公告由江苏省天一中学负责解释。咨询电话:0510-88223001,82269600 烦请孙主任把天一中学招师信息发给贵校优秀毕业生。

联系人:周斌,13915269959,0510—82269508,88223002 预计2月18日前后去贵校 附件

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第一篇:无锡市天一中学

归海木心 QQ:634102564 无锡市天一中学 2009 届高三上学期期中测试 (数学) 注意事项

注意事项

1. 答卷前考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填写在答题纸上,其中考号的涂写 务必从左面第 1 列开始. 2. 交卷时,只交答题纸. (每小题 小题, 把答案填在答题纸指定的横线上) 一、填空题

每小题 5 分,14 小题,共 70 分,把答案填在答题纸指定的横线上) 填空题

( 1.集合 A = {3, 2a }, B = {a, b}, 若A I B = {2}, 则A U B = 2.“ x > 1 ”是“ x > x ”的 2 . 条件. 3.复数 (2 + i )(1 ? i ) 2 的值是 1 ? 2i . r r r r r r r a ?b r r r r 4.若向量 a与b不共线, a ? b ≠ 0, 且c = ( r r ) a ? b, 则向量a ? c 的夹角为 a?a 5.为了了解高三学生的身体状况.抽取了部分 男生的体重, 将所得的数据整理后, 画出了频率 分布直方图(如图) ,已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1︰2︰3,第 2 小组的频数 为 12,则抽取的男生人数是 . 0.0125 50 55 60 65 70 0.0375 . 频率 组距 ?x + y ≤ 3 ? 6.设 x 、 y 满足条件 ? y ≤ x ? 1 ,则 ?y≥ 0 ? 75 体重 z = ( x + 1) 2 + y 2 的最小值 . 7.奇函数 f ( x)在区间[3, 7] 上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为 8,最小值为-1,则 2 f (?6) + f (?3) = . 8.在 ? ABC 中, ∠A = 60° , AC = 3 ,面积为 3 3 ,那么 BC 的长度为 2 . . 9. 设等差数列 {an }的公差d 不为0, a1 = 9d , 若ak 是a1与a2 k 的等比中项, k 等于 则 10.以下伪代码

Read x 1f 归海木心 x≤2 Then QQ:634102564 归海木心 QQ:634102564 y←2x-3 Else y←log2x End 1f D C a 俯 视 图 A a B 主 视 a 图 左 视 图 Pr1nt y 表示的函数表达式是 . 2.四棱锥 P ? ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰 好是 A,其三视图如图:则四棱锥 P ? ABCD 的表面积 为 . 12.如下图,在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为 2 cm 的正方形,向大正方形内 2 cm 随机投点,则所投的点落入小正方形内的作文概率是____________ 3 cm o 13.设直线 l1 的方程为 x + 2 y ? 2 = 0 ,将直线 l1 绕原点按逆时针方向旋转 90 得到直线 l 2 , 则 l 2 的方程是 14.已知 a, b 是不相等的两个正数,在 a, b 之间插入两组数

x1 , x2 ,L , xn 和 y1 , y2 ,L , yn , ( n ∈ N ,且 n ≥ 2) ,使得 a, x1 , x2 ,L , xn , b 成等差数列, a, y1 , y2 ,L , yn ,b 成等比数 列.老师给出下列四个式子:① n n ? ∑ xk = k =1 n 1 n a? b 2 n(a + b) ; ② ∑ xk > ab + ( ) ; n k =1 2 2 n ③ y1 y2 L yn < ab ;④ y1 y2 L yn = ab ;⑤ y1 y2 L yn > ab .其中一定成立的是 . (只需填序号) (本大题 小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 二、解答题

本大题 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并 解答题

( 将解答过程写在指定的方框内) 将解答过程写在指定的方框内) 15. (14 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC. (1)求角 B 的大小; (2)设 m = ( sin A,cos 2 A ) ,n = ( 4k ,1)( k > 1) ,且m ? n 的最大值是 5,求 k 的值. 归海木心 ur r ur r QQ:634102564 归海木心 QQ:634102564 16. (15 分) 已知等腰梯形 PDCB 中(如图 1) PB=3,DC=1,PB=BC= 2 ,A 为 PB 边上一点,且 PA=1, , 将△PAD 沿 AD 折起,使面 PAD⊥面 ABCD(如图 2). (1)证明:平面 PAD⊥PCD; (2)试在棱 PB 上确定一点 M,使截面 AMC 把几何体分成的两部分 VPDCMA

VMACB = 2

1 ; (3)在 M 满足(2)的情况下,判断直线 PD 是否平行面 AMC. 17. (14 分) 已知过点 A(0,1) ,且方向向量为 a = (1, k )的直线l与 相交于 M、N 两点. (1)求实数 k 的取值范围; (2)求证

AM ? AN = 定值 ; (3)若 O 为坐标原点,且 OM ? ON = 12, 求k的值 . r C

( x ? 2)2 + ( y ? 3) 2 = 1 , uuuu uuur r uuuu uuur r 归海木心 QQ:634102564 归海木心 QQ:634102564 18. (16 分)设常数 a ≥ 0 ,函数 f ( x) = x ? ln x + 2a ln x ? 1 ( x ∈ (0, +∞)) . 2 (1)令 g ( x ) = xf ′( x ) ( x > 0) ,求 g ( x ) 的最小值,并比较 g ( x ) 的最小值与零的大小; (2)求证

f ( x ) 在 (0, +∞ ) 上是增函数; (3)求证:当 x > 1 时,恒有 x > ln x ? 2a ln x + 1 . 2 19. (本小题满分 15 分) 设函数 f ( x ) = ax + bx + c, 且f (1) = ? 2 a ,3a > 2c > 2b, 求证

2 (1) a > 0且 ? 3 < b 3 <? ; a 4 (2)函数 f (x ) 在区间(0,2)内至少有一个零点; (3)设 x1 , x 2 是函数 f (x ) 的两个零点,则 2 ≤| x1 ? x2 |< 57 . 4 20. (本题满分 16 分) 设 x 轴、 y 轴正方向上的单位向量分别是 i 、 j ,坐标平面上点 An 、 Bn n ∈ N * 分别 r r ( ) uuur r uuuuuur r r uuur r uuuuuur ? 2 ? n r 满足下列两个条件:① OA1 = j 且 An An +1 = i + j ;② OB1 = 3i 且 Bn Bn +1 = ? ? × 3i . ?3? uuuu uuuu r r (1)求 OAn 及 OBn 的坐标; (2)若四边形 An Bn Bn +1 An +1 的面积是 an ,求 an n ∈ N * 的表达式; (3) (2) 对于 中的 an , 是否存在最小的自然数 M, 对一切 n ∈ N * 都有 an < M 成立? 若存在,求 M;若不存在,说明理由. ( ) ( ) 归海木心 QQ:634102564 归海木心 QQ:634102564 第Ⅱ部分 加试内容 (满分 40 分,答卷时间 30 分钟) 小题, 解答时应写出文字说明、 一、解答题:本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分.解答时应写出文字说明、证明过 解答题

程或演算步骤. 程或演算步骤. 1.求曲线 y = ? x 3 + x 2 + 2 x 与 x 轴所围成的图形的面积. 2.某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数 ξ 的分布列为 ξ P 1 0.4 2 0.2 3 0.2 4 0.1 5 0.1 商场经销一件该商品,采用 1 期付款,其利润为 200 元;分 2 期或 3 期付款,其利润为 250 元;分 4 期或 5 期付款,其利润为 300 元.η 表示经销一件该商品的利润. (1)求事件 A :“购买该商品的 3 位顾客中,至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P ( A) ; (2)求η 的分布列及期望 Eη . 小题, 小题,如果多做, 二、解答题:本大题共 4 小题,请从这 4 题中选做 2 小题,如果多做,则按所做的前两题 解答题

记分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 记分.每小题 10 分,共 20 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (几何证明选讲) 3. 如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线, ,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F 为CE上一点,且DE =EF·EC. (1)求证:∠P=∠EDF; (2)求证:CE·EB=EF·EP; P (3)若 CE

BE=3

2,DE=6,EF= 4,求 PA 的长. F C D (矩阵与变换) 4. 已知曲线 C

xy = 1 (1)将曲线 C 绕坐标原点逆时针旋转 450 后,求得到的曲线 C ' 的方程; (2)求曲线 C 的焦点坐标和渐近线方程. O · E B A 2 5. (坐标系与参数方程) 归海木心 QQ:634102564 归海木心 QQ:634102564 已知直线 l 经过点 P (1,1) ,倾斜角 α = (1)写出直线 l 的参数方程; π 6 , (2)设 l 与圆 x 2 + y 2 = 4 相交与两点 A, B ,求点 P 到 A, B 两点的距离之积. (不等式选讲) 6. 设 a、b、c 均为实数,求证: 1 1 1 1 1 1 + + ≥ + + . 2a 2b 2c b+c c+a a+b 归海木心 QQ:634102564 归海木心 QQ:634102564 数学答案 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 填空题 本大题共 小题, 1. {1,2,3} 8. 7 4 9. 2. 充分而不必要条件 3. 2 4. π 2 5. 48 6. 4 7 . ?15 ?2 x ? 3 10. 10.y = ? ? log 2 x x≤2 x>2 2.S = 2a + 2a 2 2 4 12. 12. 9 13. 2 13. x ? y + 2 = 0 14. 14.①② .解答题 本大题共 小题, 解答题应写出必要的计算步骤或推理过程. 二. 解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答题应写出必要的计算步骤或推理过程 .解答题 15. (1)∵(2a-c)cosB=bcosC, 15.解

∴(2s1nA-s1nC)cosB=s1nBcosC.……………………………………………2 分 即 2s1nAcosB=s1nBcosC+s1nCcosB =s1n(B+C) ∵A+B+C=π,∴2s1nAcosB=s1nA.…………………………………………4 分 ∵0<A<π,∴s1nA≠0. ∴cosB= 1 .…………………………………………………………………5 分 2 ∵0<B<π,∴B= π 3 .…………………………………………………………6 分 (2) m ? n =4ks1nA+cos2A.…………………………………………………………7 分 =-2s1n A+4ks1nA+1,A∈(0, 设 s1nA=t,则 t∈ (0,1] . 则 m ? n =-2t +4kt+1=-2(t-k) +1+2k ,t∈ (0,1] .…………………………12 分 2 2 2 2 ur r 22 )……………………………………10 分 3 ur r ∵k>1,∴t=1 时, m ? n 取最大值. 依题意得,-2+4k+1=5,∴k= ur r 3 .……………………………14 分 2 16. (1)证明:依题意知

CD ⊥ AD.又 Q 面PAD ⊥ 面ABCD 16. ∴ DC ⊥ 平面PAD. …………2 分 又DC ? 面PCD 归海木心 QQ:634102564 ∴ 平面PAD ⊥ 平面PCD. …4 分 归海木心 QQ:634102564 (2)由(1)知 PA ⊥ 平面 ABCD ∴平面 PAB⊥平面 ABCD. …………5 分 在 PB 上取一点 M,作 MN⊥AB,则 MN⊥平面 ABCD, 设 MN=h 1 1 1 h S ?ABC ? h = × × 2 × 1 × h = 3 3 2 3 1 1 (1 + 2) 1 ×1×1 = V P ? ABCD = S ?ABC ? PA = × …………8 分 3 3 2 2 1 h h 1 要使 V PDCMA

VMACB = 2

1, 即( ? )

= 2

1, 解得h = 2 3 3 2 则 VM ? ABC = 即 M 为 PB 的中点. …………10 分 (3)连接 BD 交 AC 于 O,因为 AB//CD,AB=2,CD=1,由相似三角形易得 BO=2OD ∴O 不是 BD 的中心……………………10 分 又∵M 为 PB 的中点 ∴在△PBD 中,OM 与 PD 不平行 ∴OM 所以直线与 PD 所在直线相交 又 OM ? 平面 AMC ∴直线 PD 与平面 AMC 不平行.……………………15 分 (1)Q直线l过点(0,1)且方向向量a = (1, k ), 17 解: r ∴ 直线l的方程为y = kx + 1 ……………………2 分 由 2k ? 3 + 1 k 2 +1 < 1, 得 4? 7 4+ 7 <k< ……………………5 分 3 3 C的一条切线为AT ,T 为切点,则AT 2 =7 uuuu uuur uuuu uuur r r uuuu uuur r ∴ AM ? AN = AM AN cos 0° = AT 2 = 7 ∴ AM ? AN为定值. ……………………9 分 (3)设M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ( 2 ) 设焦点的 将y = kx + 1代入方程(x-2)2 +(y-3)2 =1得 (1+k 2 )x2 -4(1+k )x+7=0 ……………………2 分 ∴ x1 +x2 = 4(1+k 2 ) 7 , x1 x2 = ……………………12 2 1+ k 1+ k 2 QQ:634102564 归海木心 归海木心 QQ:634102564 uuuu uuur r 4k(1+k ) ∴ OM ? ON = x1 x2 + y1 y2 = (1 + k 2 ) x1 x2 + k ( x1 + x2 ) + 1 = + 8 = 12 1+ k 2 4k(1+k ) ∴ = 4, 解得k = 1 又当k = 1时, ? > 0,∴ k = 1 ……………………14 分 1+ k 2 18.解(1)∵ f ( x ) = x ? (ln x )(ln x ) + 2a ln x ? 1 , x ∈ (0, +∞ ) 18 ∴ f ′( x ) = 1 ? [ × ln x + (ln x ) × ] + 1 x 2 ln x 2a = 1? + , x x 1 x 2a , x ……2 分 ∴ g ( x ) = xf ′( x ) = x ? 2 ln x + 2a , x ∈ (0, +∞ ) ∴ g ′( x ) = 1 ? 列表如下: 2 x?2 = ,令 g ′( x ) = 0 ,得 x = 2 , x x ……4 分 x g ′( x) g ( x) (0, 2) 2 0 极小值 g (2) (2, ∞) + ? + ∴ g ( x ) 在 x = 2 处取得极小值 g (2) = 2 ? 2 ln 2 + 2a , 即 g ( x ) 的最小值为 g (2) = 2 ? 2 ln 2 + 2a . ……6 分 g (2) = 2(1 ? ln 2) + 2a , ∵ ln 2 < 1 ,∴ 1 ? ln 2 > 0 ,又 a ≥ 0 , ∴ g (2) > 0 . 证明(2)由(1)知, g ( x ) 的最小值是正数, ∴对一切 x ∈ (0, +∞ ) ,恒有 g ( x ) = xf ′( x ) > 0 , 从而当 x > 0 时,恒有 f ′( x ) > 0 , 故 f ( x ) 在 (0, ∞) 上是增函数. + 证明(3)由(2)知

f ( x ) 在 (0, ∞) 上是增函数, + ∴当 x > 1 时, f ( x ) > f (1) , ……13 分 ……10 分 ……2 分 ……12 分 ……8 分 归海木心 QQ:634102564 归海木心 QQ:634102564 又 f (1) = 1 ? ln 1 + 2a ln1 ? 1 = 0 , 2 ……14 分 ……15 分 ∴ f ( x ) > 0 ,即 x ? 1 ? ln x + 2a ln x > 0 , 2 ∴ x > ln x ? 2a ln x + 1 2 故当 x > 1 时,恒有 x > ln x ? 2a ln x + 1 . 2 ……16 分 19.证明

(1)Q f (1) = a + b + c = ? 又 3a > 2c > 2b a 2 ∴ 3a + 2b + 2c = 0 ∴ a > 0, b < 0 ……………………2 分 ∴ 3a > 0,2b < 0 又 2c=-3a-2b 由 3a>2c>2b ∵a>0 ∴ ?3 < ∴3a>-3a-2b>2b b 3 < ? ………………………………………………4 分 a 4 a <0 2 (2)∵f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=a-c………………………………6 分 ①当 c>0 时,∵a>0,∴f(0)=c>0 且 f (1) = ? ∴函数 f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点……………………8 分 ②当 c≤0 时,∵a>0 ∴ f (1) = ? a < 0且f (2) = a ? c > 0 2 ∴函数 f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点. 综合①②得 f(x)在(0,2)内至少有一个零点…………………………10 分 (3)∵x1,x2 是函数 f(x)的两个零点 则 x1 , x 2 是方程ax 2 + bx + c = 0 的两根 ∴ x1 + x 2 = ? b c 3 b , x1 x 2 = = ? ? ……………………………………12 分 a a 2 a b 3 b b ∴| x1 ? x 2 |= ( x1 + x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 = (? ) 2 ? 4(? ? ) = ( + 2) 2 + 2 a 2 a a Q ?3 < b 3 <? a 4 ∴ 2 ≤| x1 ? x2 |< 57 ……………………………………15 分 4 20. (本小题满分 16 分) uuuu uuur uuuur r uuuuuur r r r r r OAn = OA1 + A1 A2 + L + An ?1 An = j + (n ? 1)(i + j ) = (n ? 1)i + nj = (n ? 1, n) 解

(1) 归海木心 QQ:634102564 归海木心 QQ:634102564 r r r r uuuu uuur uuuur r uuuuuur = 3i + ( 2 )1 × 3i + ( 2 ) 2 × 3i + L + ( 2 ) n ?1 × 3i OBn = OB1 + B1 B2 + L + Bn ?1 Bn 3 3 3 2 1 ? ( )n r 3 × 3i = ? 9 ? 9 × ( 2 ) n ,0 ? = ? ? 2 3 ? ? 1? 3 .……………………………………5 分 1 2 1 2 an = S△PAn+1 Bn+1 ? S△PAn Bn = [10 ? 9 × ( ) n +1 ] × (n + 1) ? [10 ? 9 × ( ) n ] × n 2 3 2 3 (2) 2 = 5 + (n ? 2) × ( ) n ?1 3 ,……………………………………………………10 分 2 2 an ? an +1 = [5 + 3(n ? 2) × ( ) n ?1 ] ? [5 + 3(n ? 1) × ( )n ] 3 3 (3) 2 2 2 = 3 × ( ) n ?1[(n ? 2) ? (n ? 1) × ( )] = (n ? 4) × ( )n ?1 3 3 3 所以a1 ? a2 < 0 ,a2 ? a3 < 0 ,a3 ? a4 < 0 ,a4 ? a5 = 0 ,a5 ? a6 > 0 ,a6 ? a7 > 0 , 等 即在数列 {an } 中, a4 = a5 = 5 + 8 是数列的最大项,所以存在最小的自然数 9 M =6 ,对一切 ( n ∈ N * ) 都有 an <M 成立. …………………………16 分 第 2 部分 加试内容 一、 解答题:本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分. 1.解 函数 y = ? x 3 + x 2 + 2 x 的零点

x1 = ?1 , x 2 = 0 , x 3 = 2 .…………………4 分 解 又易判断出在 (?1 , 0) 内,图形在 x 轴下方,在 (0 , 2) 内,图形在 x 轴上方, 所以所求面积为 A = ? ∫ 0 ?1 (? x 3 + x 2 + 2 x)dx + ∫ (? x 0 2 3 + x 2 + 2 x)dx = 37 ………10 分 12 2. 解(1)由 A 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款”. 知 A 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款” P ( A) = (1 ? 0.4) 2 = 0.216 , P ( A) = 1 ? P ( A) = 1 ? 0.216 = 0.784 .…………4 分 (2)η 的可能取值为 200 元, 250 元, 300 元. P (η = 200) = P (ξ = 1) = 0.4 , P (η = 250) = P (ξ = 2) + P (ξ = 3) = 0.2 + 0.2 = 0.4 , P (η = 300) = 1 ? P (η = 200) ? P (η = 250) = 1 ? 0.4 ? 0.4 = 0.2 . η 的分布列为 η 200 250 300 归海木心 QQ:634102564 归海木心 QQ:634102564 P 0.4 0.4 0.2 Eη = 200 × 0.4 + 250 × 0.4 + 300 × 0.2 = 240 (元) .……………………10 分 二、 解答题:本大题共 4 小题,请从这 4 题中选做 2 小题,如果多做,则按所做的前两 题记分.每小题 10 分,共 20 分. 3. 解 (1)∵DE =EF·EC, ∴DE

CE=EF

ED. ∵∠DEF 是公共角, ∴ΔDEF∽ΔCED. ∴∠EDF=∠C. ∵CD∥AP, ∴∠C=∠ P. 2 ∴∠P=∠EDF.……………………3 分 (2)∵∠P=∠EDF, ∠DEF=∠PEA, ∴ΔDEF∽ΔPEA. ∴DE

PE=EF

EA.即 EF·EP=DE·EA. ∵弦 AD、BC 相交于点 E,∴DE·EA=CE·EB.∴CE·EB=EF·EP.………6 分 (3)∵DE =EF·EC,DE=6,EF= 4, ∵CE

BE=3

2, 2 ∴EC=9. ∴BE=6. ∵CE·EB=EF·EP,∴9×6=4×EP.解得:EP= 27 . 2 ∴PB=PE-BE= 15 45 , PC=PE+EC= . 2 2 2 由切割线定理得:PA =PB·PC, ∴PA = 2 15 45 15 × .∴PA= 3 .……………………10 分 2 2 2 ? ? sin 450 ? ? ?=? cos 450 ? ? ? ? 2 2 x? 2 2 2 2 x+ 2 2 2 2 2 2 ? 2? ? 2 ? , 2 ? ? 2 ? 2 x? 2 2 x+ 2 2 y 2 , 2 y 2 ?cos 450 4. 解 (1)由题设条件, M = ? 0 ? sin 45 ? ? x ? ? x '? ? TM

? ? → ? ? = ? ? y ? ? y '? ? ? ? ? ?x = ? 解得 ? ?y = ? ? 2 2 2 2 ? ? 2? ? ? x? ? 2 ? ?? ? = ? 2 ? ? y? ? ? ? 2 ? ? ? ? y? ?x ' = ? ,即有 ? ? ? ?y' = y? ? ? ? 2 ( x '+ y ') 2 ,代入曲线 C 的方程为 y '2 ? x '2 = 2 。

2 ( y '? x ') 2 所以将曲线 C 绕坐标原点逆时针旋转 450 后,得到的曲线是 y 2 ? x 2 = 2 。………5 分 归海木心 QQ:634102564 归海木心 QQ:634102564 (2)由(1)知,只须把曲线 y 2 ? x 2 = 2 的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转 450 后, 即可得到曲线 C 的焦点坐标和渐近线方程。

曲线 y 2 ? x 2 = 2 的焦点坐标是 (0, ?2),(0,2) ,渐近线方程 x ± y = 0 , ? 2 ?cos(?450 ) ? sin(?450 ) ? ? 2 变换矩阵 N = ? =? 0 0 ? ? sin(?45 ) cos(?45 ) ? ? 2 ?? ? 2 ? 2 ? ? 2 ? 2 ?? ? 2 ? 2 2? ? ? 0 ? ?? 2 ? ? 2 ? 2 ?? ? = ? ?,? ? ? ?2 ? ? ? 2 ? ? 2 2 ? ? ? ?? 2 ? ? 2 2? ? 2 ? 2? ? 2 ? 2? ? 2 ? ?0 ? ? 2 ? ?? ? = ? ?, 2 ? ?2? ? 2 ? ? ? ? 2 ? 即曲线 C 的焦点坐标是 (? 2, ? 2),( 2, 2) 。而把直线 x ± y = 0 要原点顺时针旋转 450 恰为 y 轴与 x 轴,因此曲线 C 的渐近线方程为 x = 0 和 y = 0 。……………………10 分 ? π ? 3 t ?x = 1+ ? x = 1 + t cos 6 ? ? 2 .………………5 分 5. 解 (1)直线的参数方程为 ? ,即 ? ? y = 1 + t sin π ? y = 1+ 1 t ? ? 6 ? ? 2 ? 3 t ?x = 1+ ? 2 代入 x 2 + y 2 = 4 , (2)把直线 ? ? y = 1+ 1 t ? ? 2 得 (1 + 3 2 1 t ) + (1 + t ) 2 = 4, t 2 + ( 3 + 1)t ? 2 = 0 , t1t2 = ?2 , 2 2 则点 P 到 A, B 两点的距离之积为 2 .……………………10 分 6. 证明

∵a、b、c 均为实数, 证明

∴ 1 1 1 1 1 ( + )≥ ≥ ,当 a=b 时等号成立;……………………4 分 2 2a 2b a+b 2 ab 1 1 1 1 1 ( + )≥ ≥ ,当 b=c 时等号成立;……………………6 分 2 2b 2c b+c 2 bc 1 1 1 1 1 ( + )≥ ≥ .……………………8 分 2 2c 2a c+a 2 ca 三个不等式相加即得 1 1 1 1 1 1 + + ≥ + + , 2a 2b 2c b+c c+a a+b 当且仅当 a=b=c 时等号成立. ……………………10 分(若有不同解法,请相应给分) (若有不同解法,请相应给分) 归海木心 QQ:634102564